《中国数学五千年》自序

　　美国数学家及教育家乔治．波里雅(George Polya，公元1887--1989年) 曾经说过：“明白人类怎样获得某些知识或观念，我们才能以比较好的立场来判断，人类的孩童应该怎样去得到这些知识。”明确地指出数学历史在教学上的重要性。

　　美国数学教授阿贝．申尼兹尔(Abe Shenitzer) 曾因为有许多数学老师对数学史无知，以及一些数学家认为只要创造数学不需懂得数学史提出这样的看法：“人们可以发明数学而对它的历史所知不多；可以用数学而对它的历史仅知皮毛；但没有相当的数学知识，就无法真正欣赏数学。”许多人不能像诗歌、绘画、音乐那样欣赏数学。

　　我在年轻时读到剑桥大学中国科技史专家李约瑟教授著的《中国科学技术史．第三卷．数学》(Science and Civilization in China, v01. 3, Mathematics) 里的一段话时感触很深：“……(中国)道家人物隐居在山林中的庙宇里，具有明显的浪漫主义因素。他们虽然忙于炼丹炉的工作，但也激发了诗人的灵感。数学家们则似乎是十分平凡而讲究实际的人，他们只不过是地方官的属员。他们的写作风 格是非常缺乏文采的。和印度的数学知识不同，中国的数学知识很少是用诗写成的。无疑，中国的数学家也有像美丽聪明的丽娜瓦蒂(Lilavati) 那样的情人，但他不把她写进书中去。”

　　我小时很怕算术，一些同学已经能把“九九表”倒背如流，我还不会“4X6”。老师在黑板上写：“今有鸡兔同笼，共有头数19，脚数52，问鸡有多少头？兔有多少头？”

　　在炎热的南洋课室里，我是昏昏沈沈地想睡觉。脑子想的是：“鸡兔在一起，难道鸡不会啄兔子吗？祖母养的鸡关进笼子里，我有时切青菜给它们吃，有些鸡还凶得啄我的手，小兔子和鸡在一起，不是要遭殃吗？”

　　老师有时就把学生叫去黑板上解题，不幸轮到我，我是连什么鸡兔同笼的公式都记不起来。于是凶神恶煞的老师在我们不会做题时，就拿起藤条打，课室里“藤条起飞，哀号、泪水、鼻涕共一色”，许多小朋友和我都一样，往往被打得尿裤子，以后见到算术也怕了。

　　幸运的是在初中一年级时我遇见了一位很有爱心及献身于教育的老师，她使我从恐惧数学变成喜好数学，后来还在全校数学比赛获得第一名。她要我们热爱中华文化，而且让我这个有严重自卑感的人站起来了！

　　我以后在新坡的南洋大学念数学系，在加拿大大学念研究院，还在法国南巴黎大学从事数学研究七年半，这期间我常到义大利、德国、英国、匈牙利等国家开会学习。在留法期间曾参加 Taton 教授主持的数学史研讨会，只有希腊、埃及、巴比仑、印度，而忽略了中国数学史。我觉得作为─个炎黄子孙对自己祖先的文化成果无知是─件悲哀的事，于是自己一面研读巴黎图书馆能找到的资料，一面执笔为香港杂志写《数学和数学家的故事》一系列文章，希望通过通俗故事 的形式能对─般人介绍一些数学知识。

　　由于我喜欢物理，我到义大利去看伽利略的故乡及他做落体实验的比萨斜塔。

　　义大利的物理学家和天文学家伽利略(Galileo Galilei，公元1564─1642年)，是义大利比萨人。人们都认为他是近代实验科学的奠基者之一。他17岁时在比萨大学学医，可是数学和物理非常好。21岁时专心研究古代希腊科学家的著作，发明了测定合金成分的流体静力学天平，1586年写出论文《天平》，人们称赞他是“当代的阿基米德”。

　　1589年写了一篇论固体重心的论文，母校比萨大学聘请他为数学教授，当时他才25岁。

　　他在比萨大学任教三年，然后在帕多瓦大学任教十八年，以后移居佛罗伦萨，任托斯康大公爵的首席哲学家和数学家直到去世为止。

　　他在帕多瓦大学时自己亲手制造和改进了几具望远镜，用来巡视天空，他发现了月面上崎岖不平，不像以前人想像的光滑；金星有圆缺的变化；木星有四个卫星；发现太阳有黑子，并认为黑子是日面上的现象，由黑子在日面上的位移，他得出太阳的自转周期是28天。

　　在帕多瓦大学的教授不敢看他的望远镜，而比萨大学的教授们为了反对他所支持的哥白尼日心体系，竟然尝试用逻辑推论来证明“伽利略是靠了巫术的符咒，把新的现象从天空咒了出来”。说他是妖言惑众！

　　而伽利略却指出他是靠数学的工具在天文学上作研究。他说：“哲学是写在这部永远摆在我们眼前的大书中──我这里指的是宇宙。但是，我们如果不首先学习用来写它的语言和掌握其中的符号，我们是不能了解它的。这部著作是用数学的语言写成的，其中的符号就是三角形、圆和其他几何图形；没有这些数学语言和数学符号的帮助，人们就不可能了解它的片言只语，没有它们，人们会在黑暗的迷宫中徒劳地徘徊。”

　　对于那些攻击他的发现是假的，“因为亚里斯多德的书上没有讲过这些东西，而且又和亚里斯多德讲的相反”。伽利略曾在给开普勒(J. Kepler，公元1571─1630年) 的信中说：“对于这些人来说，真理用不着到自然中去寻找，而是从古人著作中追求。”

　　中国古代数学虽然达到相当高的水平，可是中国人极少把数学成就转化为思维手段。像伽利略的欧洲人，在突破中世纪神学蒙昧主义阶段走向近代文化大门时，便充分继承并发扬古代希腊的数学传统，作为发现新科技的利器。而中国人一直到十九世纪中叶门户开放前，始终没有出现重视数学语言的阶段。

　　1993年春天，我在彰化师范大学训练一些未来的老师作研究，这段期间我先后在一些高中、研究院、大学介绍了一些中国数学史，以及放映我这几年拍摄的相关幻灯片资料。6月底我要离开台湾回美国，邱守榕教授问我想不想再留一个多月，为台湾高中教师进修暑期班讲数学发展历史，特别是介绍古代中国数学的贡献。

　　我想到佛陀在二千五百年前在《杂阿含经》里，曾对波斯匿王说：“小水一滴，不断滴落，可穿磐透石，更可润泽大地；星星之火，接续蔓延，可燎原烧野，更可温暖人间；小小种子，灌溉栽培，可长成大树，更可遮荫避雨；……儿童初长，慧解日增，可所学俱全，更可为国栋梁。”如果能为老师们讲解我所知道的东西，他们以后可以传播给更多的学生，这也是一种功德。

　　可是我的太太怕台湾的酷热天气会使我的身体受不了，反对我留下来。刚好我在6月底时陪从史坦福大学来彰化讲数学教育的两位讲员去鹿港，我在有200年历史的妈祖庙抽签问关于该不该留在台湾讲数学史的事，得的是上中签：“汝是悬崖一树梅，一尘不染向春开，待着绿叶成荫后，结子满材调鼎来。”于是决定以“作育英才”为重。

　　 后来我把妻子儿女送回美国之后，又赶回台湾为进修的高中老师讲课，这是─个珍贵的经验，同学们学会无私的互助合作学习，我也从学员认真的作业中学到许多东西。这是我的生命中值得回忆的快乐时光。

　　感谢邱守榕、李田英教授的安排，使我能把我讲解的一部分材料由中山学术文化基金会出版。也要感谢：郭重吉、林来居、李国伟、傅大为、陈良佐、孙述寰、邓平、赖东升、曹亮吉、王怀权、魏庆荣、叶永南、洪万生、曾旭尧、谢春忠、王大原、陈昭容、汪益、梁崇惠、王胜本、冷辉世、赵小玲等几位教授、先生、小姐们提供资料及协助。特别是要感谢《九章出版社》的孙文先先生惠赠中国算经古籍以及整套的《九章数学杂志》，为这本书的编写提供丰富材料。

　　谨把此书献给台湾热爱数学教育的老师和害怕数学的同学，希望以后不会有“没有快乐的数学童年、少年和青年”！

李信明　谨识
1997年4月30日